و این حس قدیمی و تلخ و سیاه، حس نفرت دیدن ورودیهای جدید دانشگاه، این نفرتم معطوف به خودِ ورودیها نیست، یادآوری آن همه خاطره تلخ برایم ناخوشآیند است. ورودیهای دانشگاه همیشه با کلی سلام و صلوات وارد دانشگاه میشوند با معرفی دانشگاه و دانشکدهها و غیره و غیره و نهایتا اردوی مشهدی به استقبالشان میروند که تک به تکشان برای من عقدهای شده که در طول این 9 سال، با هر اول مهر تکرار میشود.
ثبت نام با تاخیر ما باعث شد نه تنها هیچ کدام از اینها را نداشته باشیم بلکه حتی اوضاع به مراتب بدتر از یک ثبت نام خشک و خالی شد؛ اردوی مشهد باعث شده بود که دوستان ما هیچ کدام در فرودگاه به استقبالمان نیایند و ما با احساس طردشدگی به ایران برگردیم. رسیدنمان به دانشگاه هم که با فحش معاون آموزشی و سر دواندن برای خوابگاه ندادن و پر بودن کلاسها برخورد همچون سگ آموزش دانشکده و . همراه بود، گم شدن بین ساختمانهای ادارهها و آدمهایی که نمیشناختیم و کسی هم نبود دانشگاه را برای ما مفرفی کند و این همه بدبختی و دویدن و تحقیر شدن برای چه؟ برای این که رشته مهندسی بخوانم که نه مباحثش را دوست داشتم و نه مسائلش برایم جذاب بود و نه روش حل مسئلهاش برایم قابل درک بود و نه حتی دغدغههای مالی-اقتصادیاش برایم کوچکترین ارزشی داشت، آن هم کنار یک مشت خرخوان وحشی بی شعور که جز بیست شدن در زندگی هدف دیگری نداشتند، گویی آمده بودند به این جهان که راه از پیش تعیین شدهی مدرسه-کنکور-دانشگاه خوب-اپلای را بی کم و کاست و بدون کوچکترین پرسش و چون و چرایی طی کنند! بدون این که حتی بتوانند تصور کنند که راه دیگری هم در زندگی هست و تصوری از این جمله مرحوم رابین ویلیامز در فیلم Good Will Hunting نداشتند گه میگفت:
There is more to life than a f**king Fields medal
و همه اینها شد که من امروز نسبت به مراسم ورودی دانشگاه کینه و بغض دارم. این کینه و بغض من حتی فراتر رفته و به کل سیستم بنیاد نخبگان هم کینه و بغض دارم. تمام این سیستم بر مبنای بازتولید یک مشت انسان بله قربان گوی بیست بگیر و باج بده طراحی شده که چون و چرا نکنند و فقط درس بخوانند و همه را دم به دقیقه چک میکند که اگر معدلش از فلان مقدار کمتر شد دیگر مقرری ماهانهاش قطع میشود و چه و چه در مقابل و من که برای چُس مقرریشان نخواستم و حتی ذاتا نمیتوانستم که شاگرد خوبِ بیست بگیر دانشکده باشم، آنچه مطلوب بنیاد نخبگان است.
راستش سابق بر این فکر میکردم بنیاد نخبگان برای این ساخته شده که از کسانی که استعدادی در نهاد خود دارند حمایت کند و آنها را پرورش دهد که به مملکتشان خدمتی بکنند، به همین خاطر هم با این همه اتفاقات بد و تلخ دانشگاه فکر میکردم باید بیاید و من را دریابد اما وقتی آن سیستم دائمالرصد را دیدم که دنبال مچگیری است و به قول دکتر میم عضویت دائم در بنیاد نخبگان جای خودش را به رصد دائم فعالیتها میدهد فهمیدم که خیر، این جماعت دنبال یک بچه خوب و بله قربان گو بدون کوچکترین تفکر انتقادی هستند، از این سیستم نه متفکر اصیلی بیرون میآید و نه تفکر اصیلی، نه علمِ جدیدی زاده میشود نه نگاهِ نویی به دنیا تحویل میشود، این سیستم فقط آدمهای دنباله روی حاشیه به علم زَن تحویل و پرورش میدهد و در مقابل هر کسی با کوچکترین گرایشی به اصل و ذات خودش را از سیستم حذف میکند و همین است که هرگز از این سیستم کار اصیل با تفکری اصیل بیرون نیامده و نخواهد آمد.
اینها را که مینویسم دارم به این فکر میکنم که من این روزها بی انگیزه هستم، یادم میآید که خیلی اوقات شبها در دانشگاه کلاسی خالی پیدا میکردم و مکانیک لاگرانژی میخواندم آن هم با استایل و روش خاص خودم نه آن چه در کتابها ذکر شده و چه قدر برایم هیجان انگیز بود! و چه قدر آن روزها انگیزه داشتم، چه قدر آن روزها که شش صبح در اتاق را در دانشگاه باز میکردم که نظریه میدان کوانتمی بخوانم برایم لذت داشت اما حالا چه؟ حالا به همه آن سیستمی که ازش متنفرم دارم باج میدهم که شاید مرا حفظ کند، مقرری چُسی به من بدهد و نهایتا مرا بپذیرد. نه این من نیستم، من موضوع پایان نامهام را به دانشگاه باج دادم، اما اشتباه کردم، اشتباه.
پ.ن1: احساسات تلخ و منفی همیشه نشان میدهند که چیزی خراب است.
پ.ن2: من انکار نمیکنم که سیستم بنیاد نخبگان میتوان دانشمندانی نسبتا خوب و قابل قبول در سطح جهانی تحویل دهد، اما هرگز نمیتواند یک متفکر اصیل پرورش دهد، هرگز، هرگز و هرگز.
پ.ن3: میتوانند اعتراض کنند که چون خودِ تو نتوانستی در این سیستم به جایی برسی داری فحش میدهی، بله، درست است، اما این ارتباطی به موضوع ندارد، این که بنیاد پخمگان آدم بله قربان گو میخواهد تغییر نمیکند، مگر شماها که در این سیستم به جایی رسیدید دقیقا چه غلطی کردهاید؟
تصور کردن بلا و مصیبت هیچ وقت با خود مصیبت یکی نیست، حتی تجربه نزدیک آن هم نیست. شما وقتی اولین بار با مصیبتی (مثل مرگ عزیزی یا از دست رفتن چیزی پرارزش) رو به رو میشوید در اولین مرحله این پاسخ بدن شما به این مصیبت است، بر افروخته میشوید، سیلی از هورمونها در بدنتان به راه میافتند، ضربان قلبتان بالا میرود، سینهتان تنگ میشود، بغض گلوی شما را میفشارد و گریه میکنید و در مواردی حتی پاسخ بدن از این هم فراتر میرود، اما اینها فقط پاسخ بدن شماست و نه بیشتر.
وقتی سعی میکنید تصور کنید که اگر مصیبتی به شما وارد شود دقیقا چه میشود در بهترین حالت شما به این پاسخ بدنی نزدیک میشوید: بغض و گریه و آه و فغان. اما بودن در شرایط مصیبت چیزی بالکل متفاوت است. اولین مرحله قرار گرفتن در شرایط مصیبت دقیقا پاسخ بدن شماست اما حتی در آن شرایط هم هنوز ته قلب خود احساس میکنید که راه برگشتی وجود دارد، هنوز احساس میکنید عزیزی از دست نرفته و هنوز احساس میکنید که چیزی نشده، تا اینجا هم با شرایط تصور مصیبت مشترک هستید اما این تازه شروع ماجراست و به نظرم تفاوت تصور و واقعیت مصیبت دقیقا بعد از همینجاست، بعد از این که از این پاسخ بدنی عبور کردید و نمودهای بیرونی و بدنی سیل هیجان و احساس شروع به فروکش کرد، تازه این مغز شماست که فرصت میابد با مصیبت رو به رو شود: شما دیگر مطمئن هستید که همه چیز تمام شده! دیگر راه برگشتی وجود ندارد، آن که رفته دیگر رفته، تازه مغز شما شروع به ارزیابی وضعیت میکند، تازه میبیند دقیقا چه اتفاقی افتاده،عواقبش جلوی چشمتان میآید و تک تک تفاوتهای وضعیت قبل و بعد از مصیبت بر شما نمایان میشود و این دقیقا بدترین زمان مصیبت است، زمانی که تازه دقیقا میفهمید که چه بلایی سرتان آمده است. در هر دو حالت شما میتوانید پاسخهای بدنی مشترکی داشته باشید، اما وقتی مصیبتی را تصور میکنید بعد از عبور از پاسخهای بدنی شما میدانید که اتفاقی نیافتاده و اوضاع عادی میشود و آن احساس ته قلب شما مثل نوری کل وجودتان را میگیرد و آرام میشوید، ولی در مصیبت واقعی اوضاع کاملا برعکس است، تازه میفهمید آن کورسوی امید و آن احساس ته قلب» در واقع صرفا مغزی بوده که فرصت رو به رو شدن با واقعیت را نداشته و نفهمیده بود که چه شده است، و این رو به رو شدن با واقعیت فقط و فقط زمانی اتفاق میافتد که شما با تمام وجودتان درون موقعیت مصیبت قرار داشته باشید تا واقعیت را ببینید، و نکته دقیقا اینجاست:
شما هرگز نمیتوانید تصور کنید حرم بدون عباس یعنی چه
میدونی؟ زندگی بیحساب و کتابتر از اون چیزیه که بهت قول بدم بالاخره همه چیز درست میشه یا یه همچین چیزی، دنیا به حدی ناپایدار و غیر قابل پیشبینیه که شاید بهتر باشه کلا بیخیال بشیم و خیلی بهش دل نبندیم، نمیگم تلاش نکنیم، نمیگم بشینیم به مسیر حوادث روزگار، نمیگم تغییری توی زندگی ندیم، این طوری با مرده چه فرقی داریم؟ اما میگم به زندگی و نتیجه و آیندهاش دل نبندیم، واقعیت اینه که نگرانی ما توی زندگی فقط و فقط وقتی تموم میشه و همه چیز وقتی کاملا درست میشه که همه چیز تموم بشه، موقعی که بهمون میگن حاجی، بند و بساطو جمع کن و فیتیلو بکش پایین وقت رفتنه. اون موقع هم دنیا تموم نمیشه، فردای مرگ آقای امام همه ما تو حیرت این بودیم که دنیای بدون مصطفی امام چه شکلیه، حالا داریم میبینیم چه شکلیه، یه مقدار تاریکتر، یه مقدار بیرحمتر، اما هست و میگذره، همون طوری که این همه آدم اسیر خاک شدن و گذشتهچند روز پیش داشتم به این استعاره فکر میکردم: اسیر خاک!! چیزی که ما برای مردهها به کارش میبریم اما فکر میکنم اتفاقا قصه رو کاملا برعکس فهمیدیم، واقعیتش اینه که ما زندهها بیشتر از هر کس دیگهای توی این دنیا اسیر خاکیم، اسیر اقتضائات و قواعدش، اسیر علیت و قوانینش، اسیر هوی و هوسها و تقدیراتش، اسیر زمینه و زمانش، اسیر جامعه و جغرافیاش، اسیرِ خاک و گِلی که توش زندانی هستیم، وقتی هم که میمیریم اتفاقا شروع فرایندی هست که به زور ما رو از این اسارت خاک آزاد کنن، اینه که میگه مُوتُوا قَبْلَ أَنْ تَمُوتُوا ، آزاد بشید قبل از این که به زور آزادتون کنن.
نمیدونم چرا دست دست میکنم برای این تلاش آزادی، شاید چون میترسم، شاید چون هنوز یقین ندارم، شاید چون لیاقتشو ندارم و فقط ادعای گنده حقیقت و حقیقت طلبی رو دارم، نمیدونم، تنها چیزی که میدونم اینه که دارم دست دست میکنم.
نمیدونم چرا اینا رو نوشتم و انگشتام چرا روی دکمههای کیبُرد چرخیدن و اینا رو چرا اینجا مینویسم، اما میدونم که سبک شدم از این کار.
حس بسیار خوب و عالی از نوشتن این متن داشتم، این متن چکیده و عصاره و نتیجه تمام این سالهای فلسفهعلم خوانی من است، دوست داشتید بخوانید و نظرتان را بنویسد:
من به ترسناکترین قسمت نسبیگرایی رسیدهام: منطق هم نسبی است! به قول رفیقی اگر منطق هم نسبی باشد دیگر معلوم نیست چه چیز نسبی نیست! و خُب، واقع به نظر میرسد تقریبا همه چیز نسبی است. قبل از این که من را محکوم کنید به حماقت و زیادهروی در نسبیگرایی و چرت و پرت گفتن اول ادامه نوشته را بخوانید تا هم منظورم را از نسبیگرایی بفهمید هم بفهمید چرا به نظر اغلب آدمها نسبیگرایی ترسناک یا غیر قابل قبول است و هم چرا به نظر من اشکالی ندارد که همه چیز نسبی باشد.
اغلب اوقات ما آدمها وقتی چیزی (کتاب، دین، آیین، ایده، روش، جمله، شخص، علم، پارادایم ، عقیده و) را مقدس کنیم اولین کاری که میکنیم این است که ناخودآگاه آن را از زمینهاش جدا میکنیم، زمینه چیست؟ زمینه معمولا (و نه همیشه) همان بافت تاریخی، فرهنگی، اجتماعی، بشری و یا حتی کاربردی است که آن چیز درونش ظهور کرده یا حضور داشته. مثلا مسلمانان عادت دارند قرآن را از زمینه اجتماعی و تاریخی حجاز 1400 سال پیش جدا کنند و بگویند قرآن کتابی برای تمام اعصار و قرون است (حال آن که خودِ همین ادعا چه در احادیث و چه در خودِ قرآن به ندرت دیده میشود، لااقل من چنین ادعایی از طرف منابع دست اول دینی را در خاطر ندارم) شیعیان رفتار و واکنشهای امامان مثل شهادت امام حسین (ع) در برابر بیعت نکردن با یزید را از زمینه تاریخی اجتماعیاش جدا کرده و آن را تبدیل به نسخهای میکنند مثل فرهنگ مقاومت و شهادت که در تمام زمانها و مکانها باید به آن پایبند بود. علمگراها و دانشمندان دوست دارند علم را از زمینه اجتماعی و تاریخی که در آن ظهور کرده جدا کنند و حتی بدتر، روش علمی را از زمینه مسائلی که نوعا روش علمی برای پاسخ به آنها به وجود آمده جدا کنند و ادعا کنند روش علمی روشی عقلانی برای تمام مسائل در تمام زمانها و ملیتها و دینهاست (به یاد بیاورید این جمله زیاد تکرار میشود که نتایج آزمایشهای علمی ربطی به ملیت و عقاید اشخاص ندارد، این همان تلاش برای تقدس بخشیدن به روش علمی است در حالی که نتایج آن آزمایشها بیشتر به خاطر آموزشهای قبلی یکسان و شرایط آزمایش یکسان است که ربطی به ملیت ندارند نه به خاطر ماهیت مستقل از زمینه یا مقدس علم)، فمنیستها فمنیسم را از زمینه اجتماعی اقتصادی و تاریخی-جغرافیایی آن جدا میکنند و آن را تلاشی میدانند برای زدودن نابرابری بین مردان و ن در هر جامعهای که نابرابری در آن موجود باشد مستقل از بافت فرهنگی و تاریخی جامعه و مستقل از زمان و جغرافیا (ظهور فمنیسم با گسترش فردگرایی و سرمایه داری شدیدا گره خورده است). مارکسیستها افکار مارکس را از زمینه اجتماعی، تاریخی و فلسفی که مارکس در آن زندگی کرده جدا میکنند و آن را نسخهای برای تمام بشریت در تمام زمینهها میدانند. راستگراهای اقتصادی ایدههای بازار آزاد را از زمینه تاریخی و فرهنگی مبدع آن ایده جدا میکنند تا آن را به همه زمانها و مکانها تعمیم دهند، حتی نسبیگرایان افراطی (آنها که نسبیگرایی را مقدس میکنند) نسبیگرایی را از زمینه فلسفی، تاریخی و اجتماعی ظهورش جدا میکنند تا آن را به عنوان نسخهای برای تمام اعصار و قرون تجویز کنند (زمینه اجتماعی نسبیگرایی در واقع ظهور انبوهی از تئوریها و ایدههای مستقل از هم است که در شرایط خاص خودشان کارامد هستند و به دلیل گستردگی ارتباطات، این ایدهها و تئوریها همگی شنیده و اجرا میشوند، حیرت حاصل از مواجهه با این انبوه ایدهها و پارادایمهای متقابل و قیاس ناپذیر است که به اندیشههای نسبیگرایی دامن زده است).
لیست بالا را میتوان تا هر میزان دلخواهی طولانی کرد، اما الگوی کلی کمابیش ثابت است: امر مقدس از زمینهاش مستقل است، برتر از آن است و بالاتر از آن، به همین معنی هم مطلق است یعنی در هر زمینه و زمان و شرایطی که باشد همین است که هست. در هر جامعهای که قدم بگذارید و ذهن هر کسی را کند و کاو کنید از این امور مقدس خواهید یافت* اما به محض این که آنها با این کلام مواجه شوند که آن چیزِ مقدس شما مطلق نیست یا نسبی است» فورا آن را به آن چیز مقدس شما غلط است» ترجمه خواهند کرد و با شما به جنگ برخواهند خواست. اما معنی نسبی بودن دقیقا همین وابسته به زمینه بودن است، نه غلط بودن. بگذارید خطوط استدلال را از زمانی که این افکار در من شکل گرفت دنبال کنیم:
اولین جایی که با چنین افکاری مواجه شدم فلسفه علم توماس کوهن بود: او با اتکا به بعضی ایدههای روانشناسی درباره ادراک انسان، یادآور میشود که علم به عملکننده آن (انسان) مربوط و به آن وابسته است، حتی کسانی که خیلی از جنبههای فلسفه علم او را قبول ندارند نهایتا میپذیرند که این کوهن بود که به ما یادآور شد که دانشمندان انسان هستند نه ماشینهای تولید نتایج منطقی. وابسته کردن علم به انسان (یعنی زمینهاش) میتواند از طریق وابسته کردن خود انسان به زمینه تاریخی و فرهنگی و اجتماعی، علم را هم به این زمینه مربوط کند. با این همه یکی از جذابترین نتایج این فلسفه علم فراهم کردن پایههای نقد تجربهگرایی دقیقا با اتکا به زمینه آن بود: تجربهگراها (اعم از پوزیتویستها و ابطالگراها) مفاهیم تجربی مثل جرم و نیرو و را مقدس، عینی و مستقل از زمینه و زمان و نژاد و ملیت در نظر میگیرند در حالی که تقریبا تمام مفاهیم تجربی در طی زمان و با بحث و جدل جا افتادهاند به همین خاطر به زمینه تاریخیشان وابستهاند و نمیتوان آنگونه که تجربهگراها ادعا میکنند تئوریها را به نحوی کاملا مطمئن بر مبنای آنها ساخت، تئوریها و مفاهیم تجربی در ارتباط با هم در طول زمان ساخته میشوند. هر چند بیشتر جنبههایی از حرفهایش که آن موقع برای من جذاب بود خصلت پارادایم گونه ادراک ما است؛ این که ما با عینکی که به آن ایمان میاوریم آموزش میبینیم تا دنیا را به گونهای خاص ببینیم و این آموزشها نهایتا دادههای علوم تجربی را با نظریه میآمیزد تا ما نه داده خالص داشته باشیم و نه نظریه خالص. البته او همیشه با این اعتراض رو به رو بوده که عقلانیت علم را به چالش کشیده است اما خودش جواب جالبی میدهد: معنای عقلانیت آن چیز سفت و سختی که فکر میکنید نیست و همین جمله بود که شاید مرا به سمت نسبیگرایی کشاند.
بعد با فایرابند آشنا
شدم و این که وقتی نگاه پارادایمها را برمیگزینیم و به بیرون از حوزه علم میبریم
(اساسا در نگاه پارادایمی، فرق علم و غیر از آن مشخص نیست) چارهای جز این نداریم
که قبول کنیم همه پارادایمها کما بیش ارزش یکسانی دارند چرا که درستی و غلطی و
ارزش و ضد ارزش تنها درون پارادایم معنی دارد به همین دلیل و این که هیچ
فراپارادایمی وجود ندارد که درستی و ارزش را خارج از تمام پارادایمها تعریف کند
به همین دلیل پارادایمها از دید ناظرهای بیرونی ارزش و درستی یکسان دارند! فایرابند
یک لیبرال شدید است و از روی همین لیبرالیسم است که به نسبیگرایی روی میآورد، او
به مدعای خودش شاهد دانشجویانی بود که از محیط و زمینه فرهنگی و جغرافیایی بسیار
دور از غرب (مثل قلب آفریقا یا آسیا) به آمریکا آورده شده بودند تا عقلانیت ( ِ
غربی) را آموزش ببینند اما فایرابند با دیدن آوارگی و حیرت آنها از خود میپرسد که
ما کی هستیم که به اینها عقلانیت را آموزش دهیم؟ چرا عقلانیت ما برتر از آن چیزی
است که این دانشجویان بخت برگشته از آن فرهنگ آمدهاند؟ چه کسی چنین تضمینی داده
که ما عقلانی و عینی هستیم و آنها نه؟» آشنایی فایرابند به روشهای مردمشناسی نیز
در این بین بیتاثیر نبوده، روش مردمشناسان در شناخت یک فرهنگ متفاوت از فرهنگ
غربی این است که با آن فرهنگ زندگی کنند و مناسک و آیینهای آنها را انجام دهند،
در این حین مردمشناسان متوجه میشوند که نباید دلیل و منطق انجام این مناسک را نعل به
نعل به دلیل و منطقی به ظاهر مشابه در فرهنگ غربی ترجمه کرد، هر مناسکی که در
جامعه وجود دارد در کنار دیگر مناسک و آیینها و در بستر فرهنگی همان جامعه معنی
دارد و ومی ندارد که معنی مثلا مناسک دود کردن گیاهی خاص را شبیه معنی ضد عفونی
کردن یک اتاق بدانیم، آن یک چیز است و این یک چیز دیگر، بنا بر این و با اتکا به
این جدایی عمیق فرهنگها هیچ راهی وجود ندارد که عقلانیت غربی را برای همه اثبات
کنیم، بنا بر این عقلانیت غربی و علم تبدیل میشود به یکی از انواع فرهنگها و سنتها
در کنار سایر سنتها مثل جادوگری و این سرآغاز اندیشههای نسبیگرایانهای
بود که فایرابند در دل من کاشت. او که علم و جادوگری را هم ارز میدید و منطق هم
از نظرش نسبی بود. این نسبیگرایی آنقدر در نظرم عجیب اما منطقی بود که در پی ریشههایش
رفتم سراغ ویتگنشتاین و حالا نوبت ویتنگشتاین بود.
ویتگنشتاین (که قبلا در باره او فراوان نوشتهام) در این بین بیشترین تاثیر را در عمیق شدن این نسبیگرایی داشت و عمده نگاهها را مدیون او هستم، او در فلسفه اولش سعی میکند این ایده را صورت بندی کند که نهایتا همه جملات در تمام زبانها زیربنای منطقی واحدی دارند و برگرداندن آنها به آن صورت زیربنایی واحد همه مشکلات فلسفه را حل میکند اما بعدا علیه این ایده خودش میشورد و منکر وجود یک منطق زیربنایی واحد میشود و میگوید ما بازیهای زبانی بسیار متعددی داریم که هر کدام منطق منحصر به فرد خودشان را دارند که در ارتباط با نحوه معیشت خاص مربوط به آن بازی زبانی ساخته میشوند. اگر علم را (و هر عقیده و پارادایم دیگری را) نوعی بازی زبانی بدانیم، آن نیز در ارتباط با طبیعت به نحو خاصی ساخته و تدوین شده و یک ارتباط پیچیده و دو سویه بین مفاهیم و منطق از یک سو و تجربه و مشاهده از سوی دیگر وجود داشت تا نهایتا علم شکل بگیرد. پس بازیهای زبانی در ارتباط با موضوع خاصی که آن بازی راجع به آن است ساخته میشود و هیچ ومی برای وجود ترجمه بین بازیهای زبانی نیست و شاید خیلی از بازیها نتوانند بین هم دیالوگ برقرار کنند. اینجا همان جایی است که فایرابند و کوهن و و ویتگنشتاین و مردمشناسان به هم میرسند: همان طور که مناسک و آیینها را باید در بستر فرهنگیشان فهمید و نباید برای فهمشان آنها را وارد بستر فرهنگی اجتماعی خودمان بکنیم، همان طور هم هر جمله مربوط به یک بازی زبانی را باید در همان بازی زبانی معنی کنیم، و همان طور نیز هر جمله یک پارادایم علمی را باید درون همان پارادایم معنی کنیم، جمله ای در پارادایم علمی ارسطویی، درون پارادایم مکانیک نیوتونی کاملا بیمعنی جلوه خواهد کرد و جملات مکانیک کوانتمی احتمالا درون پارادایم مکانیک نسبیتی نامفهوم جلوه خواهد کرد (و همین ترجمه ناپذیریهاست که باعث میشود رویای بهترین» بودن علم یا هر سنت دیگری نسبت به دیگر سنتها به طور کامل بر باد شود!) مثال جالبی در این زمینه وجود دارد: بهترین دفاع حمله است» در بازی شطرنج یک معنی دارد و در بازی فوتبال یک معنی دیگر و وما ترجمه پذیر به هم نیستند.
نهایتا با چیزهایی که از ویتگنشتاین آموختم و آن یادآوری از فایرابند که منطق هم نسبی است رفتم سراغ منطق ریاضی به این امید که ببینم شاید منطق نسبی نباشد، اما بود، دست کم به معنی وابسته به زمینه بودنش نسبی بود، منطق ریاضی در ارتباط با ریاضی ساخته شده بود و آشکارا حین خواندنش احساس میکردم که قیافه این منطق برای توصیف اوضاع ریاضی ساخته شده نه همه موضوعات. حتی درون خود منطق ریاضی موضوعی جالب توجه وجود دارد: عبارتهای ریاضی در منطق ریاضی چیزی جز دنبالهای از نمادها نیستند، این دنباله از نمادها را باید معنی کرد و معنی کردن این دنباله از نمادها کاملا به مدل وابسته است، مدل در منطق ریاضی تعریفی دقیق دارد و ساختاری ریاضی است که قرار است نمادها را درون آن مدل معنی کنیم، معنی کردن عبارات ریاضی تنها با مدل ممکن است چه برسد به درستی و غلطی آنها بنا بر این حتی در موضوعی دقیق و ساده مثل منطق ریاضی، حتی معنی گزارهها به زمینهشان وابسته است چه برسد درستی و غلطی آنها! از اینها گذشته موضوع ضعف منطق مرتبه اول در بیان بعضی مفاهیم و بدرفتار بودن منطق مرتبه دوم و بالاتر (که منطق رسمی ریاضیات است) در کنار وجود منطقهای متفاوت (مثل منطق شهودگرایی) این ایده را در من تقویت کرد که نهایتا هیچ صورت بندی دقیق و کاملا صوری و مکانیکی و همه پذیر از منطق را نمیتوان ساخت و هیچ مرز مشخصی بین منطق و ریاضی (منطق و هر چیزی) وجود ندارد، منطق واقعا وابسته به زمینهاش است و فقط در کنار مفاهیمی که راجع به آن حرف میزند معنی پیدا میکند و فقط با مفاهیمش میتوان از آن استفاده کرد نه به صورت تنها، منطق خالی وجود ندارد و مفید هم نیست و مفاهیم خالی هم وجود ندارد آنها چیزهایی کاملا وابسته به هم هستند. آن منطق بدیهی p آنگاه q هم آنقدر ساده و بدیهی است که اصلا قدرت بیان بسیاری از مفاهیم را ندارد (هر چند رد ضعیفی از زمینه را میتوان در همان منطق ساده جملهها نیز دید). نکته مهم دیگری که از منطق ریاضی آموختم این است که با توجه به تعریف درست» درون منطق، نسبی بودن منطق (یا هر چیز دیگری مثل پارادایم) به معنی گاها غلط و گاها درست بودن آن نیست، بلکه بیشتر به معنی وابسته به زمینه بودن آن است.
با توجه به این خطوط استدلال آنچه تا کنون من تحت عنوان نسبیگرایی» به آن باور دارم این است که باید هر چیزی را در زمینهاش فهمید، این نسبی گرایی هم خود نسبی است به این معنی که من فعلا در این زمینه فرهنگی و روششناختی و فلسفی که درونش گرفتار هستیم به نسبیگرایی متعهدم نه در تمام زمانها و اعصار، به عبارتی چیزهایی مثل هیچ اثباتی وجود ندارد» یا هیچ حقیقتی وجود ندارد» را از من نمیشنوید چرا که این خود مطلق کردن نسبیگرایی است، این همان چیزی است که نسبیگرایی اساسا بر نقد آن برخاسته، این همان اشتباهی هم هست که ویتگنشتاین مرتکب میشود به این معنی که خصلت بازیبودن زبان را به کل زبان تعمیم میدهد و با توجه به این که خودش حرفهایش را درون زبان میزند اگر زبان بازی باشد اعتبار حرفهایش را در کدام بازی باید فهمید؟ سوال مشابهی هست که اگر تمام شناخت ما پارادایم است خودِ نگاه پارادایمی هم یک پارادایم است، پس اعتبارش چیست؟ من فکر میکنم نباید تمام شناخت را پارادایمی فهمید، شناخت زمینه در شناخت پاردایمها مفید است. نسبیگرایی که من آن را پذیرفتهام قرار است ما را متواضع کند، متواضع نسبت به این حرص و رویای قدیمی که بشر میتواند با عقل و روشهای عقلانی گزارههایی مستقل از زمینه و زمان و مکان بیابد (دست کشیدن از این رویاست که نسبیگرایی را ترسناک میکند)، البته من منکر وجود چنین گزارهها یا مفاهیمی نیستم ( و بر اساس این نسبیگراییِ نسبی نباید هم باشم) اما میگویم چنین چیزی دست کم تا کنون و دست کم با روشهایی که ما تا الان برای شناخت دنیا ساخته و پرداختهایم به دست نیامده. تمثیل فیل مولانا قیاس مفیدی را فراهم میکند: فیلی در اتاقی تاریک قرار دارد و عدهای که تا کنون فیل ندیدهاند رفتهاند تا ببینند فیل چیست؟ یکی دستش به پای فیل میخورد و میگوید فیل یک ستون است یکی دستش به گوشش میخورد و میگوید فیل یک بادبزن است و خلاصه هر کس قسمتی از فیل را که لمس کرده فیل را شبیه همان مییابد. نسبیگرای مطلق همچنان در رویای یافتن گزارهای فرازمانی و فرامکانی میگوید که مفهوم مطلقی از فیل وجود ندارد (یک جوری شبیه این که فیل اصلا وجود ندارد) یا در حالت خیلی محتاطانه تر میگوید نمیتوان به هیچ وجه به فیل دسترسی داشت. اما من تا حدی با مولانا همدل هستم که میگوید در کف هرکس اگر شمعی بدی، اختلاف از گفتشان بیرون شدی» گرچه هنوز دقیق نمیدانم این شمع» که قرار است اختلاف را از گفتمان بیرون کند چیست، اما فعلا معتقدم فهم چیزها به همراه فهم زمانه و زمینه آنها ما را به شناخت هر چه دقیقتر آنها رهنمون میکند، به این معنی شناخت اسلام و زمینه آن به ما کمک میکند بدانیم که حکم اسلام در این زمینه و زمانه امروز چگونه است، شناخت علم و زمینه آن به ما کمک میکند که روشهای علمی را به مسائل دیگری تعمیم دهیم و . نسبیگرایی که من از فایرابند آموختم مرا مجاب میکند به این که خودم را به هیچ وجه در روشهای شناخت و تذکارهای فلسفی-منطقی وابسته به زمان و مکان محدود نکنم، نه به پارادایم نه به هیچ چیز دیگر، تنها چیزی که ثابت است این است که هیچ چیز ثابت نیست!
پ.ن0: احساس میکنم این بحث زمینه همان چیزی است که به دنبال آن هستم، یعنی این که پارادایمها یا بازیهای زبانی چطور ساخته میشوند، هنوز درست مطمئن نیستم اما احساس میکنم خیلی از مشکلاتی که قبلا با نسبیگرایی داشتم را حل میکند، بازخوانی دانستههایم از فلسفه علم با این توصیف زمینه برایم هیجانانگیز بود.
پ.ن1: این صورت بندی از نسبیگرایی قبل از ورود به دنیای کواین به نظرم لازم بود. شاید کواین هم به من کمک کند که چطور با این نسبیگرایی کنار بیایم. بچه ها در تولد سورپرایزی عظیمی که چند روز پیش برایم گرفتند کتاب ویتگنشتاین و کواین» را خریدند. باید جالب باشد.
پ.ن2: به نظرم در تفکر شیعه احکام کاملا نسبی و وابسته به زمینه و زمان هستند، نفس وجود فقیه و فقاهت و این که رجوع به فقیه از دنیا رفته صحیح نیست، برای من به همین معنی است.
پ.ن3: یک روش جالبی برای کوبیدن در دعوای علم و دین وجود دارد که علمیها انجام میدهند: شما اگر مسیحی هستید یا بودایی یا مسلمان صرفا به این خاطر است که در آن محیط به دنیا آمدهاید! با ادبیاتی که در بالا شرح دادم به طرز جالبی میتوان این اعتراض را صورت بندی کرد: دین شما وابسته به زمینه جغرافیایی شماست، بنا بر این غلط است! اما خُب، تمام تلاش من در متن بالا همین بود که نشان دهم تقریبا همه چیز به زمینه وابسته است، بنا بر این اگر وابسته به زمینه بودن ضعف دین است، ضعف علم هم هست، مگر این که کلا قبول کنید ضعف نیست، آن طور که من قبول میکنم.
*شاید برای بیشتر آدمها دین یکی از آن امور مقدس باشد اما قبول ندارم که خدا» برای بیشتر آدمها آن امر مقدس است!! آدمها معمولا برای دین و آیین و روشها و مناسک و رسومات تقدس بیشتری قائل هستند تا برای خدا، چه این که بیشتر آدمها اساسا خدا را نفهمیدهاند که بخواهد برایشان مقدس باشد یا نباشد، فاجعه صفین هم در واقع به خاطر همین مقدس کردنها واقع شد.
پیش نویس: اگر به فلسفه ریاضی علاقه مند باشید ممکن است پاراگراف اول برایتان جالب باشد.
نظریه مدل هیجانانگیز تر از چیزی بود که فکر میکردم، اصلا فلسفه کل منطق ریاضی را در این نظریه مدل فهمیدم، نظریه مدل در واقع قلب تپنده و اصل دلیل روی آوردن آدمها به سمت منطق مرتبه اول یا منطق ریاضی است: ریاضی در واقع چیزی جز مدلها نیست، مثلا ما از روی دنیا یک مدل از اعداد طبیعی میسازیم که در آن یک لیست از اعداد طبیعی داریم (0 و 1 و .) و توابع تالی، جمع، ضرب و ترتیب معنی دارند و تعریف میشوند، حالا شما میتوانید هر سوالی را راجع به مدل بپرسید، مثلا میتوانید این سوال را بپرسید که آیا همه اعدادی که جمع ارقام آن در مبنای 10 بر 3 بخش پذیر باشد، بر 3 بخشپذیر است؟» شما علیالاصول با نگاه کردن به مدل میتوانید به این سوال پاسخ دهید، اما با توجه به نامتناهی بودن مدل، در بهترین حالت با کامپیوترهای امروزی هم شما نمیتوانید حتی بخش قابل توجهی از این مدل را چک کنید (چون مدل نامتناهی است شما همیشه فقط صفر درصد مدل را چک کرده اید :))) ) پس این روش خوبی برای بررسی درستی این جملهها نیست، اینجاست که نقش استنتاج به میان میآید: خاصیتهای مشخص از اعداد طبیعی را انتزاع یا تجرید کنید که همه اعداد طبیعی در آن مشترک باشند (این همان اصول موضوع است)، تعدادی قواعد استنتاج تهیه کنید (این قسمت منطقی ماجرا است) بعد سعی کنید با این خاصیتها و قواعد استنتاج نشان دهید که همه اعداد یک خاصیت مشخص دیگر را دارند. اما دو سوال بسیار مهم وجود دارد: 1. آیا هر استنتاجی را که انجام دهم، نتیجهاش وما در مدل هم برقرار است؟ این همان قضیه درستی است و جوابِ آن مثبت است (با قرارداد کردن قواعد استنتاج و تعریف درستی از روی آنها این قضیه چندان عجیب نیست، در واقع قواعد منطق اصولا چیزی جز همانگویی نیست) 2. آیا هر چیز درستی را میتوان استنتاج کرد؟ (در پرسیدن این سوال باید مواظب بود، منظور این است که هر همیشه درست» یا همانگو» را میتوان استنتاج کرد، بالاخره شما برای استنتاجهای روی مدل به اصول موضوعه نیاز دارید، اما نکته جالب اینجاست که هر استنتاجی از اصول موضوعه با استنتاج یک همانگو معادل است) این هم قضیه تمامیت است و دیدیم که پاسخ آن به طرز عجیبی مثبت است. با داشتن قضیه درستی و تمامیت باید تصور کنیم که منطق مرتبه اول به علاوه انتخاب اصول موضوع مناسب برای بررسی کل ریاضیات کافی است، (هر استنتاجی درست است و هر درستی استنتاج پذیر، پس همه چیز تمام است! کل ریاضی میشود منطق مرتبه اول به علاوه اصول موضوعه) نظریه مدل بررسی همین ایده است اما در حین همین بررسی متوجه خواهیم شد که اوضاع پیچیدهتر از چیزی است که تصور میکنیم. سوالی که میتوان پرسید این است که آیا نظریههایی که بر مبنای خواصی مشخص از یک مدل (اصول موضوعی مشخص) تهیه میشوند، اگر صرفا از روی نظریه بخواهیم مدل را بازسازی کنیم باز به همان مدل اولی که خواص را از آن گرفته بودیم میرسیم؟ به عبارتی نظریهها مدلها را یکتا تعیین میکنند یا به دیگر بیان آیا ما تمام خواص مدل را میتوانیم در منطق مرتبه اول بیان کنیم؟ این سوال مهمی است که عمده جذابیت نظریه مدل برای من بود. مهمترین اتفاقی که در نظریه مدل میافتد این است که اولا خواهیم دید بعضی مفاهیم مهم مثل متناهی بودن مدلها وجود دارد که منطق مرتبه اول از بیان آن عاجز است، ثانیا نه تنها مدل (مخصوصا مدلهای نامتناهی) ابدا به صورت یکتا توسط اصول موضوعهشان تعیین نمیشوند (قضایای اندازه مدل لوون هایم اسکولم) بلکه قضایای ناتمامیت وجود دارد: به عبارتی هر لیستی از خواص مثلا اعداد طبیعی تهیه کنیم (یعنی اصول موضوعه) باز خاصیتی هست که نمیتوانیم با خواص قبلی راجع به آن اظهار نظر کنیم، یا جملهای هست که نه میتوان آن را اثبات کرد نه نقیضش را به دست آورد. حال برویم سراغ نظریه مدل، یک بار از کتاب اردشیر خواندم حالا دوباره از کتاب اندرتون میخوانم و مینویسم:
مهمترین ابزار نظریه مدل قضیه لونهایم-اسکولم است به علاوه قضیه فشردگی. قضیه لوون هایم اسکولم میگوید اگر مجموعهای از جملهها یک مدل نامتناهی داشته باشند آنگاه میتوان مدلهایی به اندازه دلخواه بزرگ (منظور کاردینال مدلهاست) داشت و همچنین مدلهای به اندازه دلخواه کوچک، ولی نه کوچکتر از اندازه زبان، منظور از اندازه زبان کاردینال همه جملهها و عباراتی است که میتوان در زبان نوشت (زبانی با نمادهای محدود کاردینال شمارا دارد). نکته اعجاب انگیز این قضیه تنازع اسکولم است: زبان نظریه مجموعهها تنها یک رابطه دو موضعی دارد (عضویت) بنا بر این شمارا است، بنا بر قضیه لونهایم-اسکولم این نظریه دست کم یک مدل شمارا دارد، اما شما میتوانید درون نظریه مجموعهها نشان دهید که مجموعهی نا شمارا وجود دارد و چون هر کدام از اعضای این مجموعه نا شمارا درون جهانِ مدل هم هست پس کل مدل هم نا شمارا است! اما تناقضی در کار نیست، ما از بیرون نظریه مجموعهها را به واسطه زبانِ مرتبه اول شمارا نگاه میکنیم بنا بر این تعداد شمارا عضو برای ما مهم است، در حالی که آن مجموعه ناشمارای درون مدل صرفا یعنی که درون مدل جمله وجود دارد تابع f که مجموعه A را میشمارد» صحیح نیست (مجموعه A همان مجموعه ناشمارا است) در حالی که ما از بیرون و در فرازبانی که اثباتهای منطق مرتبه اول را در آن ارائه میکنیم میتوانیم علیالاصول چنین تابعی داشته باشیم. یکی دیگر از جذابیتهای این قضیه وجود مدل شمارا برای اعداد حقیقی ناشمارا است! باز هم داستان به این برمیگردد که همه اعداد تعریفپذیر حقیقی شمارا هستند (در حالی که تعداد ناشمارا اعداد تعریفناپذیر وجود دارد). (این تنازع از نظر من در وهله اول به این برمیگردد که در ساخت منطق مرتبه اول از نظریه مجموعههایی استفاده میکنیم که قرار است با خود منطق مرتبه اول در بارهاش حرف بزنیم، و خُب این واضحا دور دارد و همان طور که دیدیم موجب اتفاقات مسخرهای مثل همین تنازع میشود). این تنازع صرفا یک شروع هیجان انگیز است، اما صبر کنید.
معمول است که مدلها را رده بندی کنیم، مثلا رده مدلهای تک عضوی، رده مدلهای نامتناهی، رده مدلهای متناهی رده مدلهایی که جملهای مشخص در آن مدلها صادق است و دقت کنید این ردهها مجموعه نیستند، (به عبارتی بزرگتر از آنند که مجموعه باشند، مثلا همه گروههای صادق در اصول موضوع نظریه گروهها، رده گروهها را تشکیل میدهند اما نمیتوان از این رده مجموعهی همه گروهها را ساخت، اصول موضوع نظریه مجموعهها چنین اجازهای نمیدهد) در این میان دو رده مهم وجود دارد: رده مدلهای اصل پذیر: اگر برای ردهای از مدلها، مجموعهای سازگار از جملهها وجود داشته باشد که در تمام آن مدلها صادق باشد، آنگاه آن رده را رده مدلهای اصل پذیر گوییم. اگر تعداد این جملهها متناهی باشد آنگاه آن رده از مدلها را اصلپذیر متناهی گوییم. بنا بر این رده گروهها یک رده اصلپذیر متناهی است (یعنی تعدادی متناهی اصل موضوعه دارد)
حال با این تعریف میتوان سوالاتی جالب پرسید: آیا رده مدلهای متناهی اصل پذیر است؟ چرا این سوال جالب است؟ اگر پاسخ به این سوال منفی باشد یعنی در منطق مرتبه اول نمیتوان متناهی بودن مدل» را بیان کرد. برای مدلهای خاصی از اعداد شاید بشود اما در کل برای همه مدلها مفهوم متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست چون جملهای مثل A وجود ندارد که مضمون آن این مدل متناهی است» باشد و در تمام مدلهای متناهی صدق کند. در کمال تعجب واقعا پاسخ به این سوال منفی است! به کمک قضیه فشردگی میتوان اثبات کرد اگر مجموعهای از جملهها مدلهای متناهی اما به دلخواه بزرگ داشته باشد آنگاه یک مدل بینهایت هم دارد، در نتیجه متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست. همین طور میتوان نشان داد خوشترتیبی نیز چنین است.
اما جذابیت اصلی همان طور که گفتم وقتی است که پای نظریه به میان میآید: نظریه یعنی مجموعهای از جملهها که تحت استنتاج بسته باشند (یا با توجه به قضایای درستی و تمامیت که میگوید استنتاج و استام منطقی با هم معادل هستند: نظریه یعنی مجموعهای از جملهها که تحت استام منطقی بسته باشند). به خصوص نظریههایی جالب هستند که تمام باشند: نظریه تمام یا کامل یعنی برای هر جمله منطقی، یا آن جمله را نتیجه میدهد و یا نقیض آن را (به عبارتی پاسخ همه سوالات را به صورت بله یا خیر میدهد و هیچ سوال بیجوابی ندارد، نظریه سازگار ماکسیمالی که در اثبات قضیه تمامیت سر و کلهشان پیدا میشود نظریههایی کامل هستند). نظریه به دو طریق ساخته میشود، یا از مدلها و یا از جملهها: یک رده مشخص از مدلها را در نظر بگیرید: مجموعه همه جملات صادق در این رده از مدلها یک نظریه است* (مثلا مجموعه همه جملههایی که در همه گروهها صادق است نظریه گروهها را تشکیل میدهد). از طرفی مجموعهای از جملهها را در نظر بگیرید: مجموعهی همه استنتاجها از این مجموعه جملهها هم یک نظریه است (برای مثال مجموعه همه جملههایی که از اصول موضوع گروه به دست میآید نظریه گروهها است). اما این دو توصیف بی ارتباط به هم نیستند: فرض کنید Mod(A) یعنی رده همه مدلهایی که جمله A در آنها صادق است، آنگاه نظریه این رده معادل نظریهای است که از مجموعه همه استنتاجهای منطقی از A به دست خواهد داد (به عبارتی نظریه گروههایی که از مدل گروهها به دست میآید همان نظریه گروههایی است که از استنتاج اصول موضوع گروه به دست میآید، به خصوص قضیه درستی و تمامیت این را تضمین میکنند چون استام منطقی معادل استام معناشناختی است).
حالا برگردیم سراغ این سوال که چه نظریهای تمام است؟ نظریهای که تنها از یک مدل به دست آید تمام است (اما وما تصمیم پذیر نیست، این مسئلهای جدا است)! این واضح است چرا که مدل چیز نامشخصی ندارد، هر گزارهای که مدل آن را برقرار نکند آنگاه نقیض آن را برقرار میکند بنابراین اگر مدل را در دست داشته باشیم آنگاه پاسخ همه سوالات را میدانیم(باز هم تاکید میکنم ممکن است نظریهای که از یک مدل به دست میآید ممکن است با وجود تمام بودن، همچنان تصمیم پذیر نباشد، همان طور که منطق گزارهها تمام است اما تصمیم پذیر نیست) (به خاطر همین کامل بودن نظریهای که از مدل خاص به دست میآید، برای اثبات قضیه تمامیت سراغ نظریههای سازگار ماکسیمال میرویم، چون آنها تمام هستند و مدل را تقریبا یکتا تعیین میکند، در غیر این صورت آزادی گیج کنندهای برای تعیین مدل داشتیم) . این سر نخی به دست میدهد که برای تمام بودن نظریهها کجا را باید جست و جو کنیم، فرض کنید مجموعهای از جملات یک نظریه بسازند، این نظریه وقتی تمام خواهد بود که رده همه مدلهای به دست آمده از آن جملات، مدلهایی باشند که به تمام سوالات پاسخ یکسان میدهند، اگر دو مدل وجود داشته باشد که به هر سوالی پاسخ مشابه بدهند آنگاه آن دو مدل اصطلاحا معادل مقدماتی هستند و این یعنی نظریهای تمام است که همه مدلهای آن معادل مقدماتی باشند. البته این را با رابطه یکریخیتی دو مدل اشتباه نگیرید، یکریخیتی بسیار خاص است و معادل مقدماتی بودن دو مدل از یک ریختی نتیجه میشود ولی برعکس نه. با این اوصاف اگر همه مدلهای یک نظریه یکریخت باشند آنگاه نظریه حتما تمام است (به عبارتی چیز نامعلومی از مدل وجود ندارد) اما این رابطه زیادی قوی است و عملا فقط وقتی کار میکند که مدل متناهی باشد چرا که قضیه لوونهایم اسکولم تضمین کرده که نظریههایی که مدلهای نامتناهی دارند، میتوان کاردینالهای به دلخواه بزرگ داشته باشند که یعنی هر نظریهای با مدل نامتناهی قطعا مدلهای غیر یکریخت دارد! (در واقع یکریخت بودن مدلهای یک نظریه خواسته زیادی است، مدلها یا ساختارهای یکریخت عملا "یکسان" هستند، یعنی هر جملهای با هر مرتبهای یا در تمام ساختارهای یکریخت صحیح است یا صحیح نیست، ساختارها یا مدلهای یک ریخت در واقع واقعا هیچ تفاوتی با هم ندارند)
پس باید برای تمام بودن دنبال شرط ضعیفتری بود.
شرط ضعیفتری که مطرح میشود این است: k-جازم بودن، این یعنی همه مدلهای نظریه با کاردینال k یک ریخت هستند. حال قضیهای هست که میگوید اگر نظریهای همه مدلهایش نامتناهی باشد و حداقل به ازای یک کاردینال k، k-جازم باشد آن گاه آن نظریه حتما تمام است. البته عکس قضیه صحیح نیست. یکی از نتایج شگفتانگیز قضیه اینجاست که نظریه میدانهای بسته جبری ناشمارا با مشخصه صفر تمام است (در نتیجه نظریه میدان مختلط تمام است).
بقیهاش بماند برای بعد، الان حال ندارم زیادی نوشتم.
*این نکتهای جالب است، شاید دو مدل را تصور کنیم و بگوییم دو گزاره چون A و B اگر در هر دو برقرار باشد باید همه استنتاجهایی که از A وB به دست میآید هم در هر دو برقرار باشد، اما مدل واقعا تضمین کرده که این چنین باشد؟ شاید مدل جوری پیچیده باشد که یکی از نتایج منطقی A و B در هر دو صادق نباشد بنابراین مجموعهی این جملهها نظریه نیست، اما در واقع مدلها از قوانین منطق پیروی میکنند، یا بهتر بگوییم، قوانین منطق یک کپی ماشینی از قوانین مدلها هستند، یک جورهایی ما هم مدلها را مطابق قوانین منطق ساختهایم هم قوانین منطق را از روی مدلها برداشتهایم و همین است که قضیه درستی را برقرار میکند. در واقع فرق عمیقی بین مدلهای ما و قوانین منطق وجود ندارد، منطق یعنی قوانین مدل، مدل یعنی حاصل از قوانین منطق! هر دو یک جورهایی معادل هستند. مخصوصا منطق خاص مدلها این خاصیت را به خوبی دارد، منطق همانگویی است، در نتیجه اگر برقرار نباشد (قضیه درستی صحیح نباشد) آنگاه اصلا معنی گزارهها یعنی چه؟ معنی گزارههای غیر اتمی اساسا از قوانین منطق سرچشمه میگیرد (معنی گزارههای اتمی از مدل سرچشمه میگیرد)
پ.ن تصمیم ناپذیری: با وجود قضیه تمامیت منطق مرتبه اول، تصمیمناپذیری آن واقعا عجیب است (همچنان تاکید میکنم تصمیم پذیر بودن با کامل یا تمام بودن فرق دارد) اما بیاید ادعای قضیه تمامیت را یک بار دقیق چک کنیم. اگر هر مدلی که A را برقرار کند B را برقرار کند، آنگاه از A استنتاجی برای B وجود دارد. این ادعا را جوری دیگر بیان میکنند: اگر نتیجه معناشناسانه مجموعهای از جملهها تناقض باشد (یعنی هیچ مدلی آن مجموعه جملهها را نتواند برقرار کند) آنگاه میتوان تناقض را از آن مجموعه استنتاج کرد. برای اثبات قضیه عکس نقیض این ادعا را بررسی میکنند که با خود ادعا معادل است: اگر مجموعهای از جملهها سازگار باشد (نتوان از آن تناقض را استنتاج کرد) آنگاه آن مجموعه جملهها مدل دارد، نحوه اثبات هم این گونه است که مدل را میسازند. حال برگردیم به تصمیم ناپذیری: یعنی نمیتوان طی یک فرایند شمارش پذیر کارآمد تعیین کرد که یک گزاره همانگو است یا خیر، (اما ادعای قضیه هنوز این است که همانگوها را میتوان به دست آورد) احتمال میدهم قصه از مقدم قضیه تمامیت شروع میشود: در یکی از صورتها مقدم برابر است با هر مدلی مجموعه G را برقرار کند، گزاره A را هم برقرار میکند» در دیگر صورتها مقدم قضیه برابر است با مجموعه جملههای G سازگار است» یعنی نمی توان از آن تناقض را نتیجه گرفت، واقعیت این است که در هر دوی این صورتها چک کردن صحت مقدم شرط غیر ممکن است! چه بحث سازگاری آن چه بحث چک کردن تمام مدلها عملا غیر ممکن است بنا بر این تعجبی ندارد که با وجود تمامیت منطق مرتبه اول، این منطق تصمیم پذیر نیست، یا لااقل من این طور فکر میکنم.
پ.ن ناتمامیت: وجود قضیه ناتمامیت منافاتی با وجود قضیه تمامیت ندارد، تمامیت در واقع تمامیت منطق مرتبه اول است ناتمامیت در واقع ناتمام بودن ردهای از نظریههای اصول موضوعی است، اینها اساسا دو چیز متفاوت هستند.
درباره این سایت